Allora, mi ci hai fatto esaurire un attimo...
Io procederei per logica ed escluderei il confronto in due grandi gruppi da 6.
Innanzittutto in matematica, come nella vita, per comprendere le cose, bisogna dargli dei nomi.
Ecco che abbiamo 12 sfere che io chiamo 1,2,3... fino alla 12a.
Lascerei da parte 4 sfere, quindi la 9, 10, 11 e la 12 che mi saranno utili come confronto finale.
Faccio quindi una pesata confrontando su un piatto: 1, 2, 3 e 4 e sull'altro piatto 5, 6, 7 e 8.
Abbiamo due possibilità che ho analizzato con un algoritmo che mi sono segnato su un foglio.
La pesata è esatta? Se sì vai al punto A. La pesate è inesatta? Allora vai al punto B.
Mettiamo che la mia prima pesata sia esatta. Cioè che i due piatti siano in equilibrio.
Analizziamo il punto A.
In questo caso la mia seconda pesata avrebbe da una parte 1,2, 3 e dall'altra 10, 11 e 12.
-Mettiamo che quì si verificherà una differenza di pesata. 10,11 e 12 superiore a 1,2 e 3. Allora vai al punto C.
Punto C.
Quindi la sfera peserà di più e sarà tra 10, 11 e 12.
La terza pesata confronto 10 e 11.
Succede che 10 pesa più di 11. Allora 10 è quella da individuare.
Succede che 10 pesa uguale a 11. Allora la sfera è la 12.
Succede che 10 pesa meno di 11. Allora la sfera è la 11.
-Mettiamo, invece, che alla seconda pesata non ci siano differenze di peso. Cioè che 10, 11 e 12 pesino uguale a 1, 2 e 3. Allora vai al punto D.
Punto D.
La sfera che non era stata pesata è quella da invidividuare, cioè la 9.
-Mettiamo, invece, che alla seconda pesata non ci 10, 11 e 12 pesa meno di 1, 2 e 3.
La sfera è tra 10, 11 e 12 ed è più leggera.
In questo caso affronto la terza pesata e procedo per esclusione.
Contro 10 e 11. 10>11? Allora la sfera è la 11. 10<11? Se sì allora la sfera è la 10. 10=11? Allora la sfera è quella non confrontata, quindi la 12.
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Ora torniamo indietro e analizziamo il secondo caso. All'inizio avevo scritto:
Faccio quindi una pesata confrontando su un piatto: 1, 2, 3 e 4 e sull'altro piatto 5, 6, 7 e 8.
[...]
La pesate è inesatta? Allora vai al punto B.
Punto B.
1,2,3 e 4 hanno un peso diverso da 5, 6, 7 e 8.
1, 2, 3, 4 pesano più di 5, 6, 7, 8. Pongo che pesano di più per esempio. Possiamo fare tutto il ragionamento al contrario ma penso che basti questo... no?
Quindi sappiamo che le sfere 9, 10, 11, 12 hanno peso identico. Quindi la sfera in questione è da ricercarsi tra le 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, e 8.
Fin quì siamo d'accordo.
Inseriamo una variante e facciamo questa pesata:
5, 1, 2, 3 - 4, 9, 10, 11
Quindi lascio una di quelle a destra, dove il piatto andava su a sx mentre distribuisco la 4 a sx unendole alla 9, 10 e 11 che sappiamo pesano uguali.
A questo punto possono accadere tre casi.
O che il piatto di sx pesi di più. O che vadano pari o che quello di dx pesi di più? Siamo d'accordo fin quì?
Prendiamo caso per caso...
caso 1.
(5, 1, 2, 3)>(4, 9, 10, 11)
Significa che la sfera è o la 1 o la 2 o la 3.
In questo caso la terza pesata avviene con un confronto del genere:
ad esempiio peso 1 a sx e 2 a dx. Pesano uguali? Allora è la 3? 1 pesa di più? allora è la 1, viceversa è la 2.
Ci siamo fin quì? Spero di sì.
Allora, con calma, andiamo al caso 2.
caso 2.
(5, 1, 2, 3)=(4, 9, 10, 11)
Che significa? Se pesano uguali... vuol dire che la sfera in questione pesa MENO delle altre, giusto? E è tra quelle che non si trovano sulla bilancia, quelle tre che abbiamo tolto prima dal piatto di destra, quindi tra: 6, 7, 8.
Siamo d'accordo fin quì col mio ragionamento? Comunque non sono lucidissimo, come ho scritto sopra, e se faccio errori, magari mi sfugge qualcosa, dimmelo.
Dunque: a questo punto la terza pesate sarà un confronto. Peso 6 a sx e 7 a dx. Pesano uguali? Allora è la 8. Pesa MENO la 6? Allora è la 6, vicersa è la 7.
Ultimo caso. caso c
caso c
(5, 1, 2, 3)<(4, 9, 10, 11)
Cosa significa questo? Quì la cosa è apparentemente più difficile. Ma la prassi non cambia. Vuol dire che la sfera in questione è la 5 o la 4. Se la sfera è più leggera, allora è la 5. Se è più pesante allora è la 4. Giusto?
A questo punto procediamo per esclusione. Prendiamo una delle due e la pesiamo con una qualsiasi, ad esempio la 10.
Prendiamo la 4 a sx e a dx la 10. Sappiamo che la 10 non può essere. Se pesano uguali allora è la 5 e ciò vuol dire che la sfera pesa meno. La 4>10? Allora è la 4 e la sfera pesa di più.
La domanda del quiz non è tanto qual'è la sfera ma qual'è il modus operandi per giungere ad individuare una certa sfera x che sappiamo pesi diversamente. Vogliamo arrivarci in tre pesate e vogliamo individuare se pesa meno o più.
[Modificato da misterx78 05/02/2009 11:49]